L’expression « à vau-l’eau » a pour origine trois mots : « à », « vau » et « eau ». C’est précisément une locution adverbiale, attestée dès le XVe siècle.
Voilà donc pourquoi elle s’écrit « à vau-l’eau », avec un unique trait d’union entre « vau » et « l’eau ».
Quelle est la définition de « à vau-l’eau » ? La locution a d’abord un sens propre : « au fil de l’eau, au gré du courant ». En effet, « vau » est une variante ancienne de « val », que l’on retrouve dans « aval », c’est-à-dire là où descend un cours d’eau.
De cette idée d’écoulement vers le bas est né le sens figuré de « se perdre, se désorganiser, péricliter peu à peu ». (cf le livre de Huysmans racontant une déchéance)
Reste à savoir comment l’employer ! La plupart du temps, elle va de pair avec le verbe « aller ». On dit « aller à vau-l’eau », voire « s’en aller à vau-l’eau ». On peut aussi l’utiliser sans verbe : « Voilà tous mes projets à vau-l’eau ! » .
Le veau et le volo n’ont rien à voir (et encore moins le vélo !) et marquent une incompréhension totale de l’expression. « A volo » vient de l’italien et veut dire « à la volée », quant à mener le veau à l’eau …. ça n’a aucun sens !